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华罗庚学校数学讲义:一年级(上册)

归档日期:11-25       文本归类:华罗庚      文章编辑:爱尚语录

  华罗庚学校数学教材 一年级 上册 刘彭芝 主编 子悦爸 料理 0 目 录 第一讲 知道图形(一).............................................................................................. 1 习题一..................................................................................................................... 2 第二讲 知道图形(二).............................................................................................. 4 习题二..................................................................................................................... 7 第三讲 知道图形(三).............................................................................................. 8 习题三..................................................................................................................... 9 第四讲 数一数(一)................................................................................................ 11 习题四................................................................................................................... 12 习题四 解答......................................................................................................... 14 第五讲 数一数(二)................................................................................................ 15 习题五................................................................................................................... 16 习题五 解答......................................................................................................... 18 第六讲 入手画画........................................................................................................ 20 习题六................................................................................................................... 21 第七讲 摆摆看看........................................................................................................ 23 习题七................................................................................................................... 24 习题七 解答......................................................................................................... 25 第八讲 做做思思........................................................................................................ 27 习题八................................................................................................................... 27 习题八 解答......................................................................................................... 29 第九讲 辨别图形........................................................................................................ 31 习题九................................................................................................................... 32 习题九 解答......................................................................................................... 33 第十讲 立体平面张开................................................................................................ 35 习题十................................................................................................................... 36 第十一讲 做立体模子................................................................................................ 37 习题十一............................................................................................................... 38 第十二讲 图形的合座与片面.................................................................................... 39 1 习题十二............................................................................................................... 40 习题十二 解答..................................................................................................... 42 第十三讲 折叠描痕法................................................................................................ 43 习题十三............................................................................................................... 44 习题十三 解答..................................................................................................... 44 第十四讲 众个图形的组拼........................................................................................ 46 习题十四............................................................................................................... 47 习题十四 解答..................................................................................................... 48 第十五讲 一个图形的等积变换................................................................................ 50 习题十五............................................................................................................... 51 习题十五 解答..................................................................................................... 52 第十六讲 一个图形的等份分划................................................................................ 54 习题十六............................................................................................................... 55 习题十六 解答..................................................................................................... 56 第十七讲 发觉图形的改观秩序................................................................................ 58 习题十七............................................................................................................... 59 习题十七 解答..................................................................................................... 61 2 第一讲 知道图形(一) 1.这叫什么?这叫“点”。 用笔正在纸上画一个点,可能画大些,也可能画小些。点正在纸上占一个地方。 2.这叫什么?这叫“线段”。 沿着直尺把两点用笔连起来,就能画出一条线段。线.这叫什么?这叫“射线”。 从一点动身,沿着直尺画出去,就能画出一条射线。射线有一个端点,另 一边延长得很远很远,没有绝顶。 4.这叫什么?这叫“直线”。 沿着直尺用笔可能画出直线。直线没有端点,可能向双方无穷延长。 5.这两条直线交友。 两条直线交友,惟有一个交点。 6.这两条直线平行。 两条直线彼此平行,没有交点,无论延长众远都不交友。 7.这叫什么?这叫“角”。 1 角是由从一点引出的两条射线组成的。这点叫角的极点,射线叫角的边。 角分锐角、直角和钝角三种。 直角的双方彼此笔直,三角板有一个角即是如许的直角。教室里天花板上 的角都是直角。 锐角比直角小,钝角比直角大。 习题一 1.点 (1)看,这些点摆列得众好! (2)看,这个带箭头的线.线段 下图中的线段显示小棍,看小棍的摆法众兴味! (1)一根小棍。可能横着摆,也可能竖着摆。 (2)两根小棍。可能都横着摆,也可能都竖着摆,还可能一横一竖摆。 2 (3)三根小棍。可能像下面如许摆。 3.两条直线 哪两条直线交友? 哪两条直线笔直? 哪两条直线.你能正在自身的方圆发觉如许的角吗? 3 第二讲 知道图形(二) 一、知道三角形 1.这叫“三角形”。 三角形有三条边,三个角,三个极点。 2.这叫“直角三角形”。 直角三角形是一种非常的三角形,它有一个角是直角。它的三条边中有两 条叫直角边,一条叫斜边。 3.这叫“等腰三角形”。 它也是一种非常的三角形,它有两条边雷同长(相当),相当的两条边叫 “腰”,别的的一条边叫“底”。 4.这叫“等腰直角三角形”或叫“直角等腰三角形”。它既是直角三角形, 又是等腰三角形。 5.这叫“等边三角形”。 4 它的三条边雷同长(相当),三个角也雷同大(相当)。 二、知道四边形 1.这叫“四边形”。 四边形有四条边,内部有四个角。 2.这叫“等腰梯形”。 它是一种非常的四边形,它的上下双方平行,控制双方相当。平行的双方 折柳叫上底和下底,相当的双方叫腰。 3.这叫“平行四边形”。 它的两组对边折柳平行并且相当,两组对角折柳相当。 4.这叫“长方形”。 5 它的两组对边折柳平行并且相当,四个角也都是直角。 5.这叫“菱形”。 菱形的四条边都相当,对角折柳相当。 6.这叫“正方形”。 正方形的四条边都相当,四个角都是直角。 三、知道圆和扇形 1.这叫“圆”。 圆是个很美的图形。圆核心的一点叫圆心,圆心到圆上一点的连线叫圆的 半径,过圆心连结圆上两点的连线叫圆的直径。 直径把圆分成相当的两片面,每一片面都叫“半圆”。 2.这叫“扇形”。 6 圆的一片面叫“圆弧”。由一条圆弧和两条半径组成的图形叫“扇 形”。 习题二 1.用橡皮筋正在钉子板上套出种种图形。 2.瞻仰方圆的物体,你还能发觉哪些图形?如: 7 第三讲 知道图形(三) 1.这叫“长方体”。 长方体有六个面,十二条棱,八个极点。长方体的面日常是长方形,也可 能有两个面是正方形。彼此笔直的三条棱折柳叫做长方体的长、宽、高。 2.这叫“正方体”。 正方体有六个面,十二条棱,八个极点。正方体的每个面都是同样大的正 方形,于是它的十二条棱长都相当。 3.这叫“圆柱”。 圆柱的两个底面是全部相似的圆。 4.这叫“圆锥”。 圆锥的底面是圆。 5.这叫“棱柱”。 8 这个棱柱的上下底面是三角形。它有三条彼此平行的棱,叫三棱柱。 6.这叫“棱锥”。 这个棱锥的底面是四边形。它有四条棱斜着立起来,于是叫四棱锥。 7.这叫“三棱锥”。 由于它有四个面,于是平淡又叫“四面体”。它的每个面都是三角形。 8.这叫“球体”。简称“球”。球有球心,球心到球面上一点的连线叫球 的半径。 习题三 看看摸摸,并正在自身方圆寻找具有这些式样的物体。 1.长方体 9 2.正方体 3.圆柱 4.圆锥 5.棱锥 6.球 10 第四讲 数一数(一) 例 1 数一数,下图中有几个正方形、几个等边三角形、几个圆? 例 2 数一数,下图中共有众少点? 1+3+6+9+12=31 共有 31 个点。 例 3 数一数,下图中有几条线段? 照下面的方式数: 3+2+1=6(条)。 例 4 数一数,下图中有几个锐角? 11 照下面的方式数: 3+2+1=6(个)。 习题四 1.数一数,下图中有几个锐角?几个直角?几个钝角? 2.数一数,下图中有几个等边三角形?有几个等腰三角形?有几个直角三 角形?有几个等腰直角三角形? 3.数一数,下图中有几个正方形?有几个长方形?有几个平行四边形?几 个四边形? 12 4.数一数,下图中共有众少点? 5.数一数,下图中共有几条线 条线段,你能把它们都寻找来吗? 7.数一数,下图中有几个锐角? 8.下图中共有 10 个角,你能把它们都寻找来吗? 13 习题四 解答 1.图中有 3 个锐角、3 个直角、3 个钝角。 2.图中有 1 个等边三角形、4 个等腰三角形、2 个直角三角形、1 个等腰 直角三角形。 3.图中有 2 个正方形、3 个长方形、5 个平行四边形、6 个四边形。 4.图中共有 41 个点。1+4+8+12+16=41(个)。 5.图中共有 3 条线 个锐角。 8.数角的方式如图: 4+3+2+1=10 14 第五讲 数一数(二) 数杂乱的图形须要较强的瞻仰才力,要留神,做到不重不漏。 例 1 数一数,右图中有众少个三角形? 照书上的方式数,共 4 个三角形。 例 2 数一数,右图中共有众少个三角形? 照书上的方式数,共 8 个三角形。 例 3 数一数,右图中共有众少个正方形? 照书上的方式数,共有 10 个正方形 15 4+5+1=10(个)。 例 4 数一数,右图中共有众少个长方形? 照书上的方式数共有 5 个长方形。 习题五 1.数一数,右图中有几个三角形? 2.数一数,右图中有几个三角形? 3.右图中有 8 个三角形,请你把它们都寻找来。 4.数一数,右图中有几个长方形? 5.下图有 7 个长方形,请你都寻找来。 16 6.数一数,右图中有几个正方形? 7.左图中共有 14 个正方形,请你都寻找来。 8.数一数,右图中共有几个正方形,几个三角形? 9.数一数,左图中有几个圆? 10.右图中共有 27 个三角形,请你都寻找来。 11.数一数,右图中共有众少个三角形? 17 习题五 解答 1.图中有 2 个三角形。 2.图中有 3 个三角形。 3.可能像下面如许找。 4.图中有 3 个长方形。 5. 6.图中有 5 个正方形。 18 7. 8.图中有 5 个正方形、16 个三角形。 9.图中有 6 个圆。 10.图中共 27 个三角形。 11.图中共有 44 个三角形。个中最大的 2 个、次大的 6 个、次小的 12 个、 最小的 24 个。 19 第六讲 入手画画 例 1 画点 用铅笔正在纸上画点。 例 2 画线段 先画两个端点,再使尺子的一边与两点逼近。左手按住尺子,右 手拿铅笔沿着尺子边从一点画到另一点。 例 3 画直线 把尺子放正在纸上,用左手按住,用右手拿着笔从左往右画。(虽 然画出的只是一段,但可能把它思像成是向两头延长得很远很远) 例 4 画直角 左手按住三角板,右手拿着铅笔沿三角板的两条直角边可画出直 角。 例 5 画圆 20 习题六 1.画点 (1)任意画 (2)照丹青 2.画线)用尺比着画线)用三角板画一个直角、三个锐角。 4.画长方形和正方形(正在方格纸上画)。 5.行使三角板和圆规画出种种图样。 6.同砚们团结,诈欺小棍(或粉笔)和细绳,正在地面上画大圆。一人把线 的一端按正在地上不动,另一人把小棍(或粉笔)捆正在细绳上,让细绳工夫拉紧 转圈,这时小棍(或粉笔)就能正在地上画出一个大圆。 22 第七讲 摆摆看看 例 1 用两根磷寸棍,摆成一个锐角、一个直角、一个钝角。 例 2 用四根磷寸棍摆出两条平行直线,再摆出两条交友直线 用磷寸棍摆出一个三角形、一个正方形、一个菱形、一个长方形、一个平 行四边形、一个等腰梯形、一个五边形、一个六边形、一个八边形。 例 4 用三根磷寸棍可能摆出一个三角形,如图。 (1)再加两根磷寸棍,摆出两个三角形。 (2)再加两根,摆出三个三角形来。 (3)再加两根,摆出五个三角形来。 解 摆一个三角形必定三根磷寸棍,如许打算,摆两个三角形就须要六根。然而 现正在只给你填补两根,却恳求你用五根摆出两个三角形,可睹必有一根磷寸棍 23 要供两个三角形公用才行。同样事理,再加两根后共七根要摆三个三角形还差 两根,于是务必有两根公用。 再给两根后共九根磷寸棍,要摆五个三角形。摆法如图所示。可能看出九 根磷寸棍摆出了三个“正立”的小三角形,同时中央还映现了一个“倒立”的 小三角形,它并没有非常须要填补磷寸棍。并且最外面的六根磷寸棍又造成了 一个大三角形。于是这九根磷寸棍共摆出了五个三角形。 习题七 1.用两根小木棍,摆成一个很小的锐角,然后逐渐地移动一根,使锐角渐 渐变大。倘使赓续转动小棍,将会映现什么角? 2.如右图所示,用磷寸棍摆了五个三角形。 (1)拿掉哪三根,就可能形成一个三角形? (2)拿掉哪两根,就可形成两个三角形? (3)拿掉哪一根,就可形成三个三角形? 3.如右图所示,用磷寸棍摆了五个正方形。 24 (1)请你拿掉两根,剩下三个正方形。 (2)请你拿掉两根,剩下两个正方形。 4.如下图所示,用磷寸棍摆了六个三角形。倘使拿掉三根磷寸棍就形成了 三个三角形,该当拿掉哪三根?碰运气。 5.如右图所示,用 16 根磷寸棍摆了四个正方形。你能用 15 根、14 根、 13 根磷寸棍也折柳摆成四个小正方形吗?摆摆看。 习题七 解答 1.逐渐转动小棍的流程中锐角渐渐变大,之后映现直角,直角再变大随之 映现钝角。 2. 3. 4. 25 5. 26 第八讲 做做思思 例(1)用下图中那样的三根小木棍,摆出一个三角形,并用橡皮泥粘住。 (2)再用如下图中那样长的三根小木棍,看能不行摆出一个三角形? (3)思思:任意拿三根小棍就能摆出一个三角形来吗?什么样的三根小棍 才肯定能摆出一个三角形? 解(1)图中给的三根小棍,可能摆出一个三角形。 (2)图中给的三根小棍,不行摆出三角形。 (3)得出结论:①三根小棍中,倘使个中两根较短的小棍接起来还没足够 下的那根长棍长,就摆不行三角形。②三根棍中,倘使两根较短的接起来比最 长的那根棍还长,用它们就能摆成一个三角形。③可睹正在一个给出的三角形中, 双方之和必大于第三边。 习题八 1.(1)用三根雷同长的小棍,摆成一个等边三角形,再用橡皮泥粘住。 (2)用两根雷同长的小棍和一根较短的小棍,摆成一个等腰三角形,再用 橡皮泥粘住。 (3)思思:一个等边三角形一定是一个等腰三角形,对吗?反过来说,每 个等腰三角形都是等边三角形,对吗? 27 2.(1)用图示的三根小棍摆成一个直角三角形,再用橡皮泥粘住。(注 意,这三根小棍的长度不是任意的,若用半根磷寸棍当尺子去量,它们的长度 数,即量的次数折柳是 3、4 和 5) 第一根: 第二根: 第三根: (2)若改用长度数是 2、4 和 5 的三根小棍,还能摆成直角三角形吗? (3)再改用长度为 4、4 和 5 的三根小棍,还能摆成直角三角形吗? 再改用三根长度折柳是 3、4 和 6 的小棍,能摆成一个直角三角形吗? (4)思思:通过入手做,你是否看出:正在这三种情形中,惟有长度数是 3、 4 和 5 的小棍才力摆出一个直角三角形,你对此觉得古怪吗? 3.如图所示,这里的四根小棍中两根较长的长度相当,两根短的长度也相 等。 (1)用这四根小棍摆出一个长方形。 (2)再用它们摆成一个平行四边形。 (3)先思思:长方形安好行四边形的相似点是什么?分别点又是什么? 再判别:“一个长方形一定也是一个平行四边形,而一个平行四边形就不 肯定是一个长方形。”对错误? 4.这里的四根小棍雷同长,请你用它们摆出: 28 (1)一个正方形。 (2)一个菱形。 (3)先思思:正方形和菱形的相似点是什么?分别点是什么?再判 断:“一个正方形一定是一个菱形,而一个菱形不肯定是一个正方形。” 对吗? 习题八 解答 1. (3)正在一个等边三角形中,它的三条边都相当,当然个中的两条边也必相 等,于是说每一个等边三角形都一定是一个等腰三角形是对的。 但反过来说就错误了,由于等腰三角形只是双方相当,对第三条边的长度 没有局限。 2. (5)我邦古代数学家,把直角三角形中较短的直角边叫“勾”,较长的直 角边叫“股”,把斜边叫“弦”。他们仍然发觉了直角三角形三边长度的“勾 三股四弦五”的联系。 3.(略) 29 4. (3)长方形安好行四边形的相似点是:都是两组对边平行且相当;分别点 是:长方形的四个角都是直角,而平行四边形的四个角都不是直角,有两个为 锐角、两个为钝角。 5. (3) 正方形和菱形的相似点是: 它们都是四条边相当的四边形。 分别点是: 正方形的四个角都是直角,而菱形的四个角都不是直角(个中两个锐角,两个 钝角)。 30 第九讲 辨别图形 例 1 下图中的两个三角形,有哪些相似点,有哪些分别点? 相似点:都有一个直角,都是直角三角形。 分别点:(1)中两条直角边不相当,是日常的直角三角形。(2)中两条 直角边相当,是个等腰直角三角形。 例 2 下图中的两个图形, 有哪些相似点, 有哪些分别点?请你提神瞻仰、 阐发。 相似点:都可能作为是一个大图形内部内接(套着)一个同样式样的小图 形构成。 分别点:(1)的巨细两个图形都是正方形,(2)的巨细两个图形都是等 边三角形。 例 3 下图的五个图形中,哪一个异乎寻常? 图(3)与其他四个分别。 由于图(3)惟有三条边,是三角形,而其他四个图形都是四边形。 例 4 从下面的五个图形入选出异乎寻常的一个。 31 图(4)与其他四个分别。 除图 (4) 外其他四个都是正众边形, 也即是各边都相当的众边形; 而图 (4) 的四条边是非分别,于是不是正众边形。 习题九 从下列每题的五个图形入选出与其他四个不相似的一个,把谜底序号填正在 括号里。 1.答:()。 2.答:()。 3.答:()。 4.答:()。 5.答:()。 32 6.答:()。 7.答:()。 8.答:()。 9.答:()。 习题九 解答 1.(4)。其他图形都是直角,而第(4)个图形不是直角。 2.(4)。其他图形中的虚线都把图形分为相当的两片面,而第(4)个图 形则不是。 33 3.(4)。其他图形都是两组对边折柳平行且相当,而第(4)个图形不是 如许,它的上下双方平行但不相当,控制双方相当但不屈行。 4.(3)。其他图形均被分成巨细相似的四份,暗影片面占个中的一份, 而第(3)个图形则不是。 5.(4)。其他图形都是由正方形和圆形组成,而第(4)个图形是由三角 形和圆形组成。 6.(3)。其他图形中的圆点都处于划线的暗影三角形的左侧,而第(3) 个图形中则不是。 7.(4)。其他图形中的三条线是如许修设的:伸出右手,四指由带箭头 的一条线从直角内部握向带圆点的一条线时,大拇指指向带圆圈的一条线)。其他图形中涂黑片面是两个小图形的重叠片面,而第(4)个图 形中有两个涂黑片面。 9.(4)。其他图形中,由大圆→中圆→次小圆→小圆顺时针挽回,而第 (4)个图形中按这个顺次走却是逆时针挽回。 34 第十讲 立体平面张开 例 1 像下图那样,把正方体盒子剪开,铺展正在平面上加以描绘而成的图形叫做 “张开图”。请你尝尝做。 例 2 把厚纸盒沿右图的粗线剪开,展平成“张开图”。思一思,剪开前哪个面 和哪个面相对? 把原本的立体图安好面张开图对比可知: 1 和 3 相对;2 和 4 相对;5 和 6 相对。 例 3 把冷饮食物“蛋卷”的包装皮(圆锥)切开后,造成下面右图那样的式样。 这个张开图即是扇形。 35 习题十 1.下图中的(1)、(2)、(3)号盒子剪开铺平后,张开图是哪一个, 请你用线)号棱锥剪开铺平后,哪一个是它对应的张开图, 请用线.请你将能找到的包装盒如:磷寸盒、月饼盒、冷饮盒、鞋盒等等,用剪 刀剪开,平铺正在桌面上瞻仰并画出张开图。 36 第十一讲 做立体模子 入手折叠,把一个平面张开图形成一个立体模子,如许不光可能造就入手 才力,并且可能加强空间思像才力。 例 1 把下面的平面张开图剪下来,沿着折线能折叠成什么样的立体模子?自身 入手试一试。 例 2 将下面的平面张开图剪下来,沿着折线折叠,能折成什么样的立体图形? 例 3 把下面的平面张开图剪下来,可做成什么立体图形? 例 4 把下面的平面张开图剪下来,能折叠成什么样的立体图形? 37 由四棱柱和四棱锥构成的立体图形 习题十一 用铰剪将平面张开图剪下来,沿折线.用铰剪将下面的平面张开图剪下来,看看能不行折叠成正方体。 38 第十二讲 图形的合座与片面 例 1 把一条长方形纸带剪生长短相似的两条,摆正在桌面上,提神地看看。再把 剪开的两条纸带接起来,变回原本的长度,再提神地看看。 把一个图形分成巨细相似的两份,个中每 1 份都是原本的二分之一,写 例 2 把一张正方形的纸片剪成巨细相似的 4 块。请你提神看看下面画出的三种 剪法。 把一个图形分成巨细相似的 4 份, 个中每 1 份都是原本的四分之一, 写做 原本的是分散后每 1 份的 4 倍。 例 3 做一条新的长方形纸带,使它的长度等于原本小纸条的 3 倍。 原本的: 新做的: 例 4 下图中暗影片面是全部图形巨细的几分之一? 1 , 4 39 例 5 下图中的暗影片面占全部图形的几分之几? 图中每个圆都被分成了四个相似的片面。 例 6 下面图形中暗影片面占全部图形的几分之几? (1)中的大等边三角形被分成了四个相似的小三角形,带暗影的小三 (2)中的垂线将大三角形分成了相似的两片面,带暗影的小三角形占 (3)中的大等边三角形先被分成了相似的四片面,暗影小三角形又是 习题十二 1.下图中哪个图形是全部长方形的二分之一? 40 2.下图中暗影片面的长度是全长的几分之一? 3.下图中的三个长方形纸带,哪一个是带暗影图形长度的 4 倍? 4.下图中暗影片面占全部图形的几分之几? 5.下图中暗影片面占全部图形的几分之几? 6.下图中暗影片面占全部图形的几分之几? 7.下图中暗影片面占全部图形的几分之几? 41 习题十二 解答 3.(2)是暗影片面长度的 4 倍。 42 第十三讲 折叠描痕法 何如将一个图形分成相似的几片面呢?这里先容一种粗略易行的方式—— 折叠描痕法。 例 1 把正方形分成相似的四片面。 第一步:对角折 第二步:再对角折 第三步:张开,描痕。 例 2 把大等边三角形分成相似的四片面,使每片面的式样都与原图形雷同。 第一步:控制对角折,然后张开,描痕成虚线,虚线与底边交点即是底边 中点。 第二步:将上角折下,使角顶与底边中点重合。 第三步:折左角、折右角,如图示。 第四步:张开,描痕。 例 3 用折叠描痕法均分一个长方形纸条。 (1)折半 1 次,张开描痕,数一数,纸条被均分成几份? (2)折半 2 次,张开描痕,数一数,纸条被均分成几份? (3)折半 3 次,张开描痕,数一数,纸条被均分成几份? (4)折半 4 次,张开描痕,数一数,纸条被均分成几份? (5)折半 5 次,张开描痕,数一数,纸条被均分成几份? 43 解: 习题十三 用折叠描痕法均分图形: 1.把一张正方形的纸分成四等份,你能思出三种折叠方式来吗? 2.把一张长方形的纸分成八等份,你能思超群少种分别的折叠方式来? 3.把一张圆形的纸分成二等份、四等份、八等份和十六等份。 4.把一张平行四边形的纸分成二等份、四等份。 5. 把一个等腰三角形的纸, 用折叠描痕法均分成二等份后, 再用铰剪剪开, 拼成一个长方形。 6.把一个等腰梯形先折叠两次(一次找腰的中点,一次折出三角形),再 沿折痕剪下,拼成一个大三角形。 7.把一个平行四边形纸,先折叠一次(折出一个直角三角形)再沿折痕剪 下,拼成一个长方形。 习题十三 解答 下面是折叠后,再张开描痕的结果。 1. 2. 3. 44 4. 5.折叠、张开、描痕、剪开,从头拼生长方形。 6.(1)折叠、掀开——找腰的中点 (2)再折叠、再掀开、描痕 (3)剪开、挽回、拼成三角形 7. 45 第十四讲 众个图形的组拼 例 1 用下图的同样巨细的三个等边三角形拼成一个等腰梯形。 解:由于等腰梯形的两腰相当,上底和下底平行,而等边三角形的三条边是相 等的,经试验,可能拼成如下的等腰梯形。 例 2 用两个同样巨细的直角三角形拼成一个平行四边形。 解:注意平行四边形的两组对角相当、两组对边平行且相当的特色,经试验, 可能拼成如下的平行四边形。 例 3 如下图所示, 用四个式样和巨细全部相似的直角三角形, 可能拼出一个 “空 白”正方形(空缺处造成的图形是个正方形)。请你仍用这四个直角三角形, 再拼出其他边长分别的“空缺”正方形出来。 解:(l)可能诈欺直角边拼出正方形来 (2)也可能诈欺斜边拼出正方形来 46 习题十四 1.请用两个同样的直角三角形拼成: 2.请用两个同样的等腰直角三角形拼成: 3.请用两个同样的日常三角形拼成一个平行四边形。 4.请用四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形。 5.请用四个同样的直角三角形和一个正方形拼成一个大正方形。 47 6.请用一个五边形和五个等腰三角形拼成一个“五角星”。 7.请用八个等腰直角三角形拼成一个大正方形。 8.请用四个雷同的等边三角形拼成一个大等边三角形。 9.请用六个雷同的等边三角形拼成一个正六边形。 10.请用七个正六边形(右面只画了一个)拼出一个蜂窝状的图形。 习题十四 解答 48 10. 49 第十五讲 一个图形的等积变换 把一个图形切开后组拼成另一个图,它的式样变了但(面积)巨细未变, 如许的流程叫做图形的等积变换。 例 1 把下面的长方形剪一刀,将它分成两个同样的直角三角形。然后用这两个 直角三角形拼成别的式样的图形。碰运气。 解: 例 2 给你一个梯形,先将它折叠两次(如图示),再沿三角形一边的那条折痕 剪开,拼成一个三角形。 解: 例 3 右图由五个小正方形构成,请先用铰剪把它剪开,然后从头拼成一个大正 方形。 50 解:此题有良众种分别的切拼方式,这里只举一种。把小正方形剪下来,再将 剩下的大正方形均分成四个直角三角形,再像下面的右图那样拼成一个大正方 形。 习题十五 1.把一个平行四边形折叠张开描痕分成二均分,沿折痕剪开后,再拼成另 一个平行四边形。 2.把下图中的长方形纸片先剪成两个巨细相似的正方形,再把每个正方形 纸片剪成两块,然后拼成一个大正方形。奈何剪,奈何拼? 3. 下图所示这块木材可作为由五个小正方形构成。 智慧的木匠只据了两次, 就拼出了一个正方形桌面。思一思,他是奈何锯、奈何拼的? 4.请把下图中的长方形分成式样相似、巨细相当的两块,然后再拼成一个 正方形。 51 5.请把下图中的正方形分成式样相似、巨细相当的四块,然后再拼成一个 等腰直角三角形。 6.把下面的图形剪两刀形成三块,再把这三块拼成一个正方形。 习题十五 解答 52 53 第十六讲 一个图形的等份分划 把一个图形划分为巨细相当、式样近似的几片面叫做图形的等份分划。 例 1 正在右图中画一条直线,把图形分成式样相似、巨细相当的两片面。 解:图中共有 18 个正方形小格,若分成巨细相当的两片面时,每一片面应蕴涵 有 9 个正方形小格。还可能看出,此图中有一条“斜线”角落。经测试可做出 如虚线 下面左图是由五个同样的正方形构成,请把它们分成式样相似、巨细相当 的四块。 解:恳求把五个正方形分成巨细相当的四块,不难算出,每块应该蕴涵有一个 正方形,别的还应该再加一个正方形的四分之一。经测试,划分方式如上面右 图。 例 3 如下图所示,一个长方形由 28 个小正方形构成。请把它划分成式样相似、 巨细相当的四块,你能做超群少种划分方式? 解:划分方式良众,如下图: 54 例 4 将右图所示正方形用两条直线划分成式样相似、巨细相当的四块,有众少 种方式? 解:由画出的 4 个图可睹,两条对角线一同挽回,可做超群数种划分方式,如 下图所示。 习题十六 1.右图是由 3 个巨细相似的正方形构成,要把它分成巨细、式样都雷同的 4 块,该奈何分? 2.你能把右边的图形分成 2 块,使它们的巨细、式样都雷同吗?碰运气。 55 3.把一块地(如右图)分给 5 个种植小组,每组分得的土地的式样和巨细 要相似,奈何分? 4.3 个同样巨细的等边三角形构成一个等腰梯形(如图所示)。现正在要将 这个梯形分成巨细相当、式样相似的四块,奈何分? 5.请把右图划分成巨细相当、式样相似的两片面(不答允用直线从图形的 焦点竖直分散)。 6.如右图所示,正方形的院中有 12 棵树。现正在要把这院分成巨细相当、 式样相似的 4 个小区,每个小区要有 3 棵树,何如分? 习题十六 解答 1. 3 个正方形要分成巨细相当的 4 块, 务必每个正方形分出四分之一小块, 4 个四分之一小块再凑成一块。再推敲到 4 块式样相似的恳求,经测试可做如 右图中的划分。 56 2.可能如许思:由于原图中有弯弧线,于是将要分成的两块的分界线肯定 也是如许的弯弧线,它可使一块成为凸的,使另一块成为凹的。如图所示。 3.先打算一下,图中共有 25 个小正方形。问题恳求把它分成巨细相当的 五块,每块就应含有 5 个小正方形。再推敲到每块式样 相似的恳求,经测试可按右图所示方式划分。 4.把 3 个等边三角形构成的图形分成 4 块,就须要从每个等边三角形中划 出一块,共划出 3 块,使其构成的图形和每个三角形剩下的片面式样相似,大 小相当。经测试,获得如右图所示的划分。 57 第十七讲 发觉图形的改观秩序 这是一种归纳陶冶。通过对图形的提神瞻仰、屡次对照、大胆揣摩、苛厉 考验和一向矫正等思虑轨范,就能发觉下列图形的改观秩序,得出确切的谜底。 例 1 下图是按肯定秩序摆列的。寻找它的改观秩序后,试填出所欠缺的图形。 解:通过瞻仰、对照可能发觉,第一行和第二行的三个小图形是相似的,所不 同的只是它们的摆列顺次。还可能发觉,从第一行变到第二行,每个小图形都 往右搬动了一个图形的地方,并且第一行最左边的图形占了第二行最右边的位 置。于是第三行“?”处应填: 例 2 不才图的一组图形中,“?”处应填什么样的图形? 解:提神瞻仰可发觉,第一行和第二行中的最右边的完美图形是如许变来的: 将最左边的半个图形,往右平移到中央图形地方,然后再去掉两个图形的重合 片面。按这个秩序可知“?”处就填: 58 例 3 下图的一组图形的“?”应填什么样的图形? 解:每行的第一和第二个平移重叠后形成第三个图形。可睹第三行“?”处为: 习题十七 下列各题中的图形都欠缺一个,试依照对已给出的图形的瞻仰思虑,寻找 图形的改观秩序,将所缺的图形补上。 1. 59 60 习题十七 解答 61!

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